Transporte de impurezas hidrogénicas en oro y óxido de zinc altamente degenerado (página 2)
ado de la aplicación de un campo eléctrico a
un material. Desde el punto de vista físico despierta considerable interés, y nínguna
teoría completa ha sido presentada hasta ahora [3]. Desde un punto de vista teórico,
la cuestión básica concierne a la naturaleza de la fuerza F actuante sobre la impureza
sumergida en el material en la presencia de un campo eléctrico macroscópico E: Esta
fuerza F se puede expresar como la contribución de dos componentes:
F =
Fd + Fwind
(2.1)
Donde el primer término Fd corresponde a la fuerza directa, y el segundo
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término Fwind corresponde al llamado término de “viento electrónico” o de arrastre
electrónico, el cual es proporcional al campo eléctrico y al tiempo de relajación
[1].
Se puede imaginar de manera simple, la acción de la fuerza descrita anteriormente,
considerando el campo eléctrico producido entre dos placas paralelas, en cuyo
interior se encuentran electrones (gas de eléctrones) y un ión de carga positiva
(impurezas iónicas intersticiales), según aparece en el siguiente esquema:
Figura 2.1: Acción del campo eléctrico sobre electrones e iones
Se muestra claramente la fuerza eléctrica sobre el ión (supuesto de carácter
positivo) y sobre los electrones, que son opuestas, entonces, la fuerza directa
representa la acción del campo eléctrico sobre el ión, y el arrastre electrónico es
el debido a los continuos choques de los electrones sobre el ión (transferencia de
momentum).
Pero la situación no es tan simple, ya que el ión al estar inmerso en el gas de
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electrones, sufre un proceso de apantallamiento, conduciendo, a la siguiente forma
para la fuerza directa:
Fd = ZdqE = ZqE + ZpqE
(2.2)
donde, Zd se conoce como la valencia directa, Z es la valencia desnuda de la
impureza, Zp es el término de polarización estática, q es la carga eléctrica elemental.
Existe una larga controversía alrededor de la magnitud de la valencia de la fuerza
directa Zd, de…nida por Zd = Z + Zp; para impurezas intersticiales. De una parte
aparecen trabajos que señalan que Zd = 0; es decir Zp =
Z, indicando la existencia
de un completo apantallamiento de la impureza por los electrones de conducción ,
de otro lado se encuentran trabajos que muestran que el término de polarización
estática es despreciable, conduciendo a que Zd = Z [1].
La situación mostrada anteriormente, se hace más compleja si se considera un
medio material de tipo cristalino con impurezas intersticiales en su interior, con-
duciendo a cuestiones fundamentales que permanecen sin clari…car, como también lo
atinente con los diversos modelos y esquemas que existen para tratar el término de
viento electrónico [11;12;13;14;15;16].
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Capítulo 3
Conductividad y modelo de ‡uido
viscoso
3.1.
Nociones básicas de conductividad
La propiedad de un medio de permitir en mayor o menor grado el paso de la
corriente eléctrica se cuanti…ca mediante la noción de conductividad. El valor de la
conductividad de un material homogéneo resulta de la disponibilidad de portadores
de carga, y de su movilidad en el medio .
Una fórmula general para calcular la conductividad es:
=
X
i
piqpi
pi
+
X
j
njqnj
nj
(3.1)
El primer sumando corresponde a la contribución de cada especie iónica positiva i,
presente en concentración pi , con carga qpi y movilidad
pi.
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El segundo sumando
corresponde a sendos parámetros de las especies iónicas negativas.
La ecuación (Ec. 3.1 ) evalúa el caso general de conducción eléctrica en soluciones
electrolíticas, en las cuales el transporte eléctrico no involucra de manera directa
electrones, sino iones con valor y signo de carga arbitrarios. En este caso se presenta
también un transporte neto de masa.
En medios sólidos se considera la participación en el mecanismo de conducción, de
electrones tanto de valencia como de conducción (semiconductores), que dan lugar al
transporte mediado por dos tipos de carga unitaria: huecos y electrones. La expresión
general se simpli…ca a:
= (p
p
+ n
n)e
(3.2)
donde p;n y
p;
n
representa respectivamente la densidad y movilidad de huecos
y electrones de carga e: En el caso de los metales el único portador de carga es el
electrón de conducción, de modo que la formula general (Ec. 3.1) se simpli…ca todavía
más, quedando reducida a:
= n
ne
(3.3)
Esta expresión representa también de manera aproximada la conductividad de
materiales semiconductores tipo n altamente degenerados, para los cuales el portador
mayoritario es el electrón. Tal es el caso del óxido de Zinc de este estudio. En todo
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caso, la respuesta en corriente de un material a un campo eléctrico aplicado E, viene
dado en términos de la densidad de corriente J como:
J = E
(3.4)
Un modelo más realista para explicar la conductividad en películas policristalinas
semiconductoras propuesto por Petritz [17] consiste en suponer la existencia en el
material de granos con conductividad
donde existe una barrera de potencial
, con densidad de portadores n y movilidad
debida a la existencia de carga acumulada
en la frontera del grano, presentando una movilidad limitada ante la presencia de
fronteras de grano fuertemente resistivas[18], obteniéndose la siguiente relación:
pe
kT
= nqn e kT + pqp
que para el caso del ZnO se reduce a:
= nqn e kT
(3.5)
(3.6)
Debido a la alta conductividad eléctrica que presentan las muestras altamente degen-
eradas, se puede asimilar el semiconductor a un conductor, donde se conoce que la
conductividad no toma en consideración el potencial de grano. En resumen se puede
considerar el ZnO altamente degenerado, para el caso práctico como un conductor
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que satisface la ecuación (Ec. 3.3).
3.2.
Modelo de arrastre viscoso
Cuando consideramos el medio electrónico de metales, semimetales y semiconduc-
tores altamente degenerados, encontramos que debido a su elevado valor de densidad
electrónica, podemos considerar dicho medio desde un punto de vista puramente
clásico, como un “‡uido-viscoso”. Ahora bien, si tenemos una impureza (proyectil)
que se desplaza de manera lenta (v < vF;vF velocidad de Fermi), en el medio elec-
trónico “‡uido viscoso”, se da origen a una fuerza de fricción que es proporcional a
la velocidad relativa entre el medio y la impureza, que se puede expresar por [19] :
F =
vrel =
(vele
vimp)
(3.7)
y
donde vele es la velocidad de los electrones, vimp es la velocidad de la impureza,
es una constante que depende de las propiedades del medio y de la impureza.
Es posible describir la misma situación física desde un sistema de referencia que
se desplaza con la impureza. Observándose allí el movimiento relativo de electrones,
causado por el campo eléctrico aplicado externámente, por lo cual la fuerza de fricción
se transforma en una fuerza de arrastre sobre las impurezas debido al movimiento
electrónico. Este enfoque se sustenta teóricamente en el cambio de referencial y
en el uso de la invarianza galileana, lo que implica una condición estacionaria por la
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cual las impurezas son arrastradas a velocidad constante hacia el ánodo debido a
la corriente electrónica también constante.
La condición estacionaria se cumple siempre y cuando la energía entregada por
la fuente de poder a la muestra equilibre exactamente la energía disipada en el total
de interacciones electrón-impureza.
En resumen, si se aplica un campo eléctrico E al medio material, se encuentra que
este actúa de manera indirecta sobre la impureza y lo hace a través de los electrones
móviles[20], ejerciendo una fuerza de arrastre, que es la que se constituye en el origen
de la fuerza de fricción.
Según lo anterior, se puede expresar la condición de equilibrio dinámico, igua-
lando la fuerza debida al campo eléctrico aplicado, a la fuerza de fricción, es decir:
N vrel = neE
(3.8)
donde, n y N representan la densidad de electrones y de impurezas respec-
tivamente; de la expresión anterior podemos obtener la ley de Ohm, expresándola
como
N nevrel = n2e2E
(3.9)
donde expresamos la densidad electrónica de corriente relativa por Jrel = nevrel , y
la ley de Ohm por:
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